Nacido en Texcoco, debutó con la Selección de México en 1992 ante El Salvador, en ese entonces el director técnico del combinado nacional era César Menotti. A partir de ese instante se comenzaba a escribir la historia del seleccionado nacional Claudio Suárez Sánchez.
En la historia del fútbol de México Es considerado como uno de los mejores defensas que se ha visto en el país.
El tres veces mundialista fue parte del equipo que le regaló a toda la afición mexicana inolvidables partidos y títulos. Tres Copa Oro en 1993, 1996 y 1998; tres Copa USA en 1996, 1997 y 1999; 1 Copa Calsberg en 1999; y finalmente Copa Confederaciones en 1999. Para muchos la Copa Confederaciones es un entrañable recuerdo, pues el equipo se coronó campeón en el Estadio Azteca frente a Brasil con un marcador de 4-3. Claudio Suárez ha sido el único capitán azteca en levantar dicha Copa.
Para el “emperador” es un amargo recuerdo la Copa Confederaciones en Arabia-Saudita de 1997, en general la interescuadra nacional tuvo una presentación para el olvido, tras perder ante Australia, y durante la concentración dieron la noticia de que el capitán había dado positivo durante un examen de antidopaje. Para el defensa era un momento muy complicado en su carrera, pero finalmente se declararon que era un error de laboratorio.
Durante muchos años fue un jugador referente en el equipo Tricolor, que gracias a sus habilidades, destreza y pasión dentro de la cancha es recordado con mucho cariño por los aficionados al futbol.
Jugó en tres equipos del fútbol mexicano. Debutó con Pumas de la UNAM, que en la temporada 90-91 fueron campeones de la Primera División; posteriormente llego a Guadalajara para defender los colores rojiblancos y de misma manera se corono campeón en 1997; finalmente llego a Tigres y en la Interliga 2005 fue campeón con el equipo. También fue parte de Chivas USA, club con el que se retiró como futbnllegós a jugar un total de 490 partidos, 178 de ellos fueron con la Selección Azteca y hasta el momento es el jugador con más partidos a nivel selección en México.
Su carrera es una auténtica muestra de esfuerzo y dedicación, pues vivió una infancia con muchas carencias, pero gracias a su trabajo, dedicación, sacrificio y pasión por el fútbol llegó a ser lo que es hoy en día, un histórico inolvidable.